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A matemática é um corpo de conhecimentos cumulativo, muito dele criado há milhares de anos, sendo ainda válido nos nossos dias. A consciencialização de que o processo de criação matemático foi desenvolvido por diversas pessoas que cometeram erros e, por vezes, embaraçaram-se na procura das soluções dos seus problemas, o que não os impediu de serem persistentes nessa descoberta, aponta para a importância de incorporar a história na aprendizagem da matemática.
Dado o interesse dos gregos pelo estudo da geometria, a régua não graduada (sem propriedades métricas) e o compasso (de pontas “caídas”) tomaram um papel relevante nas construções geométricas realizadas pelos geómetras gregos.
Com a descoberta da incomensurabilidade (grandezas que não admitem uma medida em comum), os princípios da filosofia pitagórica foram profundamente abalados. O facto de nem todos os segmentos de reta admitirem uma medida em comum, significava que nem todas as questões da geometria se podiam reduzir à aritmética e, consequentemente, nem tudo era número. Apesar da crise de fundamentos, surgida coma descoberta da incomensurabilidade, nem todos os matemáticos pararam de desenvolver os seus trabalhos. É neste período que se inicia o estudo de três problemas geométricos que durante mais de dois mil anos, desafiaram a capacidade inventiva de inúmeros matemáticos – trisseção do ângulo, duplicação do cubo e quadratura do círculo.
Convidamos-vos, assim, a fazer uma breve viagem pela história de algumas soluções propostas para estes problemas, dando ainda a conhecer alguns mecanismos articulados planos que surgiram ao longo dos tempos, associados não só à resolução destes problemas, mas também como resultado da criatividade humana.